PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

¿Que es factorizar?
Factorizar, una expresión algebraica (o suma de términos algebraicos), es el procedimiento que permite escribir como multiplicación dicha expresión.
Los factores o divisores de una expresión algebraica, son los términos, ya sean números y/o letras, que multiplicados entre sí dan como producto la primera expresión.

El producto a · a · a tiene sus 3 factores iguales por lo cual se puede puede representar de manera abreviada como  significa la multiplicación sucesiva de la base, según su exponente.

 donde “a” es la base y “n” el exponente.

“a”: indica el numero que se multiplicara por si mismo.

“n”: indica la cantidad de veces que el numero se multiplicara por si mismo.

Ejemplos:

2^3=2⋅2⋅2=8
3^4=3⋅3⋅3⋅3=81

En números pequeños como el de los ejemplos, no es complicado resolver una potencia, ¿Que sucede en operaciones mayores?

Ejemplo: 2^3⋅2^6⋅2^3⋅3^1−7^1⋅3^0⋅3^7⋅2^2

Esto se puede resolver potencia por potencia y llegar a un resultado, pero sin calculadora es un proceso demasiado largo, por eso aplicamos las propiedades de las potencias y simplificamos el problema.

Aquí podrás interactuar...

 

1-. Propiedades de las potencias con exponente 0: 

Cuando una potencia tiene como exponente “0” el resultado siempre sera 1.

a^0=125^0=1.
2-. Propiedades de las potencias con exponente 1:

 Toda potencia con exponente 1 el resultado será su base.

a1=a 25^1=25.
3-. Multiplicación con misma base: 

El producto de dos potencias con misma base, es una potencia de misma base y el exponente es la suma de los exponentes.

am⋅an=am+n  2^2⋅25^5=25(2+5)=257

4-. División de potencias con misma base: 

El cociente de dos potencias con misma base, es otra potencia de misma base y el exponente es la diferencia de los exponentes.

am:an=am−n  25^2:25^5=25(2−5)=253

5-. Multiplicación de potencias con base distinta y mismo exponente: 

El producto de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la multiplicación de sus bases y se conserva su exponente.

am⋅bm=(a⋅b)m 25^2⋅5^2=(25⋅5)^2=1252

EXPLICACION MAS BREVE DE LAS P.P POR LA AUTORIA DE unProfesor



6-. División de potencias con base distinta y mismo exponente: 

El cociente de dos potencias con mismo exponente es otra potencia donde la base es la división de sus bases y se conserva su exponente.

am:bm=(a:b)m 25^2:5^2=(25:5)^2=52
7-. Potencia de una potencia: 

El resultado es otra potencia que conserva la base y el exponentes es el producto de los exponentes.

(am)n=am⋅n  (252)^5=25(2⋅5)=2510


8-. Potencia con exponente negativo 1: 

No se pueden resolver, el exponente debe pasar a positivo.

a−m=1*am 25^-2=1*252
9-. Potencia con exponente fraccionario:  

Es igual al radical donde el denominador es el índice de la raíz y el numerador es el exponente de la raíz

anm=an−−√m=(a−−√m)n2525=252−−−√5=(25−−√5)2
10-. Potencia con exponente fraccionario de numerador :

Es igual al radical donde el denominador es el indice la la raíz.

a1m=a−−√m2515=25−−√5
Con esto terminamos las propiedades de las potencias  ahora la única forma de comprenderlas y aplicarlas es haciendo ejercicios y aplicando cada propiedad de ellas.

Ejercicios: 

X⁴. X^{6 =} X^4(+)(-6) = X^4-6 = X^-2  =  _1_

                                                     X²

X^{4 /} (X^-6. X²) =  __X__     =       X⁴_    =     X ⁴

                        (X^-6. X²)            X^-6+2           X^-4 

EJERCICIOS POR LA AUTORIA DE JULIOPROFE: